Тип 11. Рекурсивный алгоритм

Задача

Алгоритм вычисления значений функций F(n) и G(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(1) = 1; G(1) = 1;

F(n) = F(n – 1) – G(n – 1), G(n) = F(n–1) + G(n – 1), при n ≥ 2

Чему равно значение величины F(5)/G(5)? В ответе запишите только натуральное число.

Решение:

Последовательно находим F(5) и G(5):

F(1) = 1;

G(1) = 1;

F(2) = 1 − 1 = 0;

G(2) = 1 + 1 = 2;

F(3) = 0 − 2 = −2;

G(3) = 0 + 2 = 2;

F(4) = −2 − 2 = −4;

G(4) = −2 + 2 = 0;

F(5) = −4 − 0 = −4;

G(5) = −4 + 0 = −4;

Таким образом, ответ F(5)/G(5) = 1.

Видео с решением задания тип 11