Задачи по теме "Определения количества информации"

Задача 1.

Сообщение, записанное буквами 64-символьного алфавита, содержит 20 символов.

Какой объем информации оно несет?

Решение: 

Формула определения кол-ва информации N=2^i

N - количество знаков в алфавите знаковой системы.

Необходимо найти сколько бит информации необходимо для кодирования 1 символа.

N=64

Подставляем в формулу

64=2^i

2 необходимо возвести в 6 степень, чтобы получить 64.

Следовательно i=6.

Для определения количества информации в сообщении используем формулу I=k*i

k-длина кода

Подставляем в нашу формулу

I= 20 * 6

I= 120 бит

Ответ: 120 бит.

Задача 2.

В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов?

Решение: 

Используем формулу определения количества информации.

N=2^i

N - общее количество возможных сообщений. За N мы принимаем кол-во спортсменов - 119.

Подставим в формулу:

119=2^i

i вычислить невозможно. Но мы прочитаем задачу внимательно и найдём вот эту строку: "...записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит...".

Нам нужно найти минимальное значение бит для кодирования времени одного спортсмена, при общем количестве 119 спортсменов. Такое число 7. 7 бит необходимо для кодирования 128 спортсменов. Если мы возьмём 6 бит, то сможем закодировать время только 64 спортсменов. Следовательно, минимально возможно использовать 7 бит для кодировки.

Для определения информационного объёма данных, записанных устройством для 70 спортсменов, мы умножаем 7 на 70.

 получаем 490.

Ответ: 490 бит.