Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другую.

Тип статьи:
Авторская
Источник:

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДЕСЯТИЧНУЮ

Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания двоичной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.

Например, требуется перевести двоичное число 110101 в десятичное. В этом числе 6 цифр и 6 разрядов (разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 2:

1101012 = (1х25)+(1х24)+(0х23)+(1х22)+(0х21)+(1х20) = 32+16+4+1 = 5310



ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ВОСЬМЕРИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ДЕСЯТИЧНУЮ

Перевод производится по аналогии с переводом из двоичной в десятичную систему счисления.

Например, требуется перевести восьмеричное число 4754 в десятичное. В этом числе 4 цифры и 4 разряда ( разряды считаются, начиная с нулевого, которому соответствует младший бит). В соответствии с уже известным нам правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 8:

47548 = (4х83)+(7х82)+(5х81)+(4х80) = 2048 + 448 + 40 + 4 = 254010



Переводы из других систем счисления в десятичную происходят по аналогии с вышеописанными способами.



ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную используют тот же «алгоритм замещения», что и при переводе из десятичной системы счисления в двоичную, только в качестве делителя используют 8, основание восьмеричной системы счисления:

  • Делим десятичное число х на 8. Частное у запоминаем для следующего шага, а остаток z записываем как младший разряд восьмеричного числа.
  • Если частное у не равно 0, принимаем его за новое делимое и повторяем процедуру, описанную в первом шаге. Каждый новый остаток записывается в разряды восьмеричного числа в направлении от младшего разряда к старшему.
  • Алгоритм продолжается до тех пор, пока в результате выполнения шагов 1 и 2 не получится частное у = 0 и остаток z меньше 8.



Например, требуется перевести десятичное число 450 в восьмеричное. В соответствии с приведенным алгоритмом получим:

45010: 8 = 5610

56 x 8 = 448

4501044810 = 2, остаток 2 записываем в младший разряд восьмеричного числа.

5610: 8 = 710

56105610 = 0, остаток 0 записываем в следующий разряд восьмеричного числа.

710: 8 = 010

остаток 0, записываем 7 в самый старший разряд восьмеричного числа.

Таким образом, искомое восьмеричное число равно 7028.




ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ДЕСЯТИЧНОЙ СИСТЕМЫ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ

Для перевода используется алгоритм, аналогичный переводу из десятичной в восьмеричную.


Например, требуется перевести десятичное число 450 в шестнадцатеричное. В соответствии с приведенным алгоритмом получим:

45010: 16 = 2810

28 х 16 = 448

4501044810 = 2, остаток 2 записываем в младший разряд шестнадцатеричного числа.

2810: 16 = 110

28101610 = 12, остаток 12 в виде C записываем в следующий разряд шестнадцатеричного числа.

110: 16 = 010, остаток 1 записываем в старший разряд шестнадцатеричного числа.



Таким образом, искомое шестнадцатеричное число равно 1C216.



Остальные переводы из десятичной системы счисления происходят по аналогии с вышеописанными способами.



Перевод из двоичной системы счисления в десятичную, шестнадцатеричную, и восьмеричную.

Для осуществления такого перевода удобно использовать таблицу триад и тетрад.

Строится она очень просто. Сначала записывается в столбик восемь нолей и 8 единиц. Затем в два раза меньше единиц и нолей с повтором. Затем ещё в два раза меньше. И так до тех пор, пока не получим столбик со значениями 1 0 1 0 1 0...

00000
00011
00102
00113
01004
01015
01106
01117
10008
10019
1010A
1011B
1100C
1101D
1110E
1111F

Таким образом можно получить двоичные значения каждого числа в десятичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления. Например, из таблицы видно, что значение числа 9 в десятичной и шестнадцатеричной системе счисления равно 1001 в двоичной системе счисления.

таблица триад и тетрад

Статью подготовил учитель информатики МБОУ «Школа №7» города Богородска Лосев Антон Владимирович.

RSS
Нет комментариев. Ваш будет первым!
Соц. сети